Por transformação dos eixos coordenados, representar a equação seguinte noutra que não tenha os termos do
grau :
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve transformação dos eixos coordenados. A gente tem que pegar a equação
e transformá-la de modo que não tenha mais os termos de primeiro grau, ou seja, os termos com
e
sozinhos. Para isso, vamos precisar usar o método de completar o quadrado, que ajuda a reorganizar a equação e eliminar esses termos lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e de
juntos:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos os coeficientes da parte de
:
Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos
:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. Primeiro, fatoramos o coeficiente de
:
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Adicionamos e subtraímos
:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos as expressões completadas na equação original:
Passo 6
Vamos simplificar os termos constantes:
Então, a equação fica:
Adicionando 4 dos dois lados:
Passo 7
Por fim, dividimos toda a equação por 4 para simplificar:
Essa é a equação desejada sem os termos de primeiro grau.
Resposta
A equação transformada é:
Exercícios relacionados
Seja
tal que
. Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que
. Deduza que
.
Considere a função
. Então
e
© Encontre as assintotas horizontais e verticais, caso existam.
Encontrar as novas coordenadas dos pontos
e
quando os eixos coordenados são rodados num ângulo de
.
Transformar as equações a seguir indicadas, por rotação dos eixos coordenados através dos ângulos dados:
.