Considere a função f(x) = (2 - x^2) / (x^2 - 4). Então f'(x) = 4x / (x^2 - 4)^2 e f''(x) = -4(3x^2 + 4) / (x^2 - 4)^3 (b) Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as raízes da função e o ponto onde ela corta o eixo . Isso envolve entender onde a função se iguala a zero (raízes) e qual é o valor de quando (interseção com o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da função. As raízes são os valores de que fazem . Para isso, basta igualar o numerador a zero, porque uma fração só é zero quando o numerador é zero.
Então, temos:

Passo 3

Resolvendo essa equação:
Então, as raízes da função são e .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo . Isso acontece quando . Basta substituir na função :
Então, o ponto de interseção com o eixo é .

Resposta

As raízes da função são e , e ela intercepta o eixo no ponto .

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Seja a função f(x) = { k / (x - 4)² , x < -1/2; (1/4)ⁿ , x ≥ -1/2 }. Determine o valor de k para que f(x) seja contínua em todo o seu domínio.
Considere a função f(x) = (2 - x^2) / (x^2 - 4). Então f'(x) = 4x / (x^2 - 4)^2 e f''(x) = -4(3x^2 + 4) / (x^2 - 4)^3 (d) Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.
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