Determinar a equação polar da recta t: y=2x+1.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a equação polar da reta que está na forma cartesiana . Ou seja, transformar a equação de coordenadas retangulares (x e y) para coordenadas polares (r e ). Para isso, vamos precisar usar as relações entre as coordenadas cartesianas e polares que são:

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as expressões de e na equação da reta pela relação com e . Então, a equação fica assim:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o 2 na expressão:
Queremos isolar , então vamos trazer todos os termos com para um lado da equação:

Passo 4

Vamos fatorar o do lado esquerdo:
Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

A equação polar da reta ��:

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