Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(a)
.
(b)
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos encontrar os pontos críticos das funções fornecidas. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivada. Os pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Então, vamos precisar calcular as derivadas de cada função e resolver onde elas são iguais a zero.
Passo 2
Parte (a):
,
Primeiro, vamos encontrar a derivada dessa função. A derivada de
em relação a
é
.
Sabemos que:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar a derivada a zero:
Passo 3
Parte (b):
Vamos calcular a derivada dessa função usando a regra do quociente, que é:
onde
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando na regra do quociente:
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Passo 4
Parte ©:
Vamos calcular a derivada dessa função:
Agora, igualamos a derivada a zero:
Resposta
Os pontos críticos das funções são:
- (a)
e - (b)
e - ©
e