Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(a) f(x) = x + 1/x, x != 0.
(b) f(x) = x / (1 + x^2)
© f(x) = 3x^2 - 2x^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos encontrar os pontos críticos das funções fornecidas. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivada. Os pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Então, vamos precisar calcular as derivadas de cada função e resolver onde elas são iguais a zero.

Passo 2

Parte (a): ,

Primeiro, vamos encontrar a derivada dessa função. A derivada de em relação a é .
Sabemos que:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então,
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar a derivada a zero:

Passo 3

Parte (b):

Vamos calcular a derivada dessa função usando a regra do quociente, que é:
onde e .
Calculando as derivadas:
Aplicando na regra do quociente:
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:

Passo 4

Parte ©:

Vamos calcular a derivada dessa função:
Agora, igualamos a derivada a zero:

Resposta

Os pontos críticos das funções são:
  • (a) e
  • (b) e
  • © e

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Considere a função f(x) = (2 - x^2) / (x^2 - 4). Então f'(x) = 4x / (x^2 - 4)^2 e f''(x) = -4(3x^2 + 4) / (x^2 - 4)^3 (d) Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.
Considere a função f(x) = (2 - x^2) / (x^2 - 4). Então f'(x) = 4x / (x^2 - 4)^2 e f''(x) = -4(3x^2 + 4) / (x^2 - 4)^3 (b) Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo y.
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(a) f(x) = x^3, 1 <= x <= 3.
(b) f(x) = x^2 + 5x, 0 <= x <= 2.
© f(x)=(x-1)^3, -1 <= x <= 2.
(d) f(x) = (x - 1) / (x + 1), 0 <= x <= 3.
(e) f(x) = raiz(25 - x^2), -3 <= x <= 4.