Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(a)
.
(b)
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos encontrar os pontos críticos das funções fornecidas. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivada. Os pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Então, vamos precisar calcular as derivadas de cada função e resolver onde elas são iguais a zero.
Passo 2
Parte (a):
,
Primeiro, vamos encontrar a derivada dessa função. A derivada de
em relação a
é
.
Sabemos que:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar a derivada a zero:
Passo 3
Parte (b):
Vamos calcular a derivada dessa função usando a regra do quociente, que é:
onde
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando na regra do quociente:
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Passo 4
Parte ©:
Vamos calcular a derivada dessa função:
Agora, igualamos a derivada a zero:
Resposta
Os pontos críticos das funções são:
- (a)
e - (b)
e - ©
e
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Considere a função
. Então
e
(d) Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.
Considere a função
. Então
e
(b) Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo
.
Considere a função
. (a) Calcule
.
Encontre o número
, como no Teorema do Valor Médio, para cada uma das seguintes funções:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)