Considere a função
dada por
.
(b) Encontre os pontos críticos de
, isto é, os pontos do domínio de
nos quais
ou onde não existe
.
(b) Encontre os pontos críticos de
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar os pontos críticos da função
no intervalo
. Isso envolve calcular a derivada da função e identificar onde ela é igual a zero ou onde não existe. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de cálculo derivativo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Para uma função polinomial, a derivada é obtida aplicando a regra do poder, que diz que se
, então
.
Passo 3
Aplicando a regra do poder à nossa função:
Derivando cada termo:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar onde
ou onde
não existe. No caso de funções polinomiais como a nossa, a derivada existe para todos os valores de
, então só precisamos resolver:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
Passo 5
Para resolver a equação quadrática
, podemos fatorar ou usar a f��rmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Então, as soluções são:
Ambos os valores,
e
, estão dentro do intervalo
.
Resposta
Os pontos críticos de
no intervalo
são
e
.