Considere a função f(x)=-2 x^3 + 3 x^2 + 1 em [-1, 1]. Sejam a, b pertencem a [-1, 1] os pontos onde f assume os valores de máximo (global) e mínimo (global), respectivamente. Podemos afirmar que o valor da soma a + b vale:
(Até 4 pontos)
a) -3/2
b) -1
c) -1 / 2
d) 0
e) 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida no intervalo . O objetivo é encontrar os pontos e onde a função atinge seu valor máximo e mínimo, respectivamente, e depois calcular a soma . Para isso, precisamos usar conceitos de cálculo, como encontrar derivadas para identificar pontos críticos e analisar extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem máximo ou mínimo. Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde a derivada é zero ou não existe. Igualando a derivada a zero:
Então, os pontos críticos são e .

Passo 4

Precisamos verificar os valores da função nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo . Vamos calcular , , :
Então, os valores da função são:
  • (máximo)

Passo 5

Identificamos que o máximo global ocorre em e o mínimo global ocorre em dentro do intervalo .

Resposta

A soma . Portanto, a resposta correta é a letra b) -1.

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