Considere a função f(x)=-2 x^3 + 3 x^2 + 1 em [-1, 1]. Sejam a, b pertencem a [-1, 1] os pontos onde f assume os valores de máximo (global) e mínimo (global), respectivamente. Podemos afirmar que o valor da soma a + b vale:
(Até 4 pontos)
a) -3/2
b) -1
c) -1 / 2
d) 0
e) 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida no intervalo . O objetivo é encontrar os pontos e onde a função atinge seu valor máximo e mínimo, respectivamente, e depois calcular a soma . Para isso, precisamos usar conceitos de cálculo, como encontrar derivadas para identificar pontos críticos e analisar extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem máximo ou mínimo. Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde a derivada é zero ou não existe. Igualando a derivada a zero:
Então, os pontos críticos são e .

Passo 4

Precisamos verificar os valores da função nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo . Vamos calcular , , :
Então, os valores da função são:
  • (máximo)

Passo 5

Identificamos que o máximo global ocorre em e o mínimo global ocorre em dentro do intervalo .

Resposta

A soma . Portanto, a resposta correta é a letra b) -1.

Exercícios relacionados

Calcule cada uma das integrais abaixo.
integral 1(x+3)(x^2-1) d x
Derive a função
x sen(y) + y sen(x) = 1
Utilize La) 0
b) 1/2
c) 1/3
d) -infinito
e) infinito
Um tanque de água tem a forma de um cone invertido com altura de 10 metros. A água está sendo bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 3 metros cúbicos por minuto. A que taxa está aumentando o nível da água quando a altura da água é de 4 metros? (Dica: O volume de um cone é dado por V = (1/3) pi r^2 h, onde r é o raio da base do cone e h é a altura.) (Até 4 pontos)