Considere a função
em
. Sejam
os pontos onde
assume os valores de máximo (global) e mínimo (global), respectivamente. Podemos afirmar que o valor da soma
vale:
(Até 4 pontos)
a)
b) -1
c)
d) 0
e) 1
(Até 4 pontos)
a)
b) -1
c)
d) 0
e) 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
definida no intervalo
. O objetivo é encontrar os pontos
e
onde a função atinge seu valor máximo e mínimo, respectivamente, e depois calcular a soma
. Para isso, precisamos usar conceitos de cálculo, como encontrar derivadas para identificar pontos críticos e analisar extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem máximo ou mínimo. Calculando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é zero ou não existe. Igualando a derivada a zero:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Precisamos verificar os valores da função
nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo
. Vamos calcular
,
,
:
Então, os valores da função são:
-
(máximo) -
-
Passo 5
Identificamos que o máximo global ocorre em
e o mínimo global ocorre em
dentro do intervalo
.
Resposta
A soma
. Portanto, a resposta correta é a letra b) -1.
Exercícios relacionados
Calcule cada uma das integrais abaixo.
Derive a função
Utilize La) 0
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Um tanque de água tem a forma de um cone invertido com altura de 10 metros. A água está sendo bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 3 metros cúbicos por minuto. A que taxa está aumentando o nível da água quando a altura da água é de 4 metros? (Dica: O volume de um cone é dado por
, onde
é o raio da base do cone e
é a altura.) (Até 4 pontos)