Derive a função
x sen(y) + y sen(x) = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Esse exercício está no ramo de cálculo, especificamente em derivadas. O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a diferenciação implícita, que é quando está misturado com na equação e a gente não pode isolar facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar os dois lados da equação em relação a . Lembre-se que quando está envolvido, precisamos usar a regra da cadeia, porque é uma função de .
Diferenciando o lado esquerdo:
Vamos diferenciar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos diferenciar :
Usamos a regra do produto, que diz que .
Aqui, e .
Então:
Sabemos que e (regra da cadeia).
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar :
Novamente, usamos a regra do produto.
Aqui, e .
Então:
Sabemos que e .
Portanto:

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:
O lado direito da equação é a derivada de 1, que é 0.
Então:

Passo 6

Nosso objetivo é isolar . Vamos agrupar os termos que contêm :
Agora, fatoramos do lado esquerdo:

Passo 7

Finalmente, isolamos :

Resposta

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