Derive a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Esse exercício está no ramo de cálculo, especificamente em derivadas. O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a diferenciação implícita, que é quando
está misturado com
na equação e a gente não pode isolar
facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar os dois lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando
está envolvido, precisamos usar a regra da cadeia, porque
é uma função de
.
Diferenciando o lado esquerdo:
Vamos diferenciar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos diferenciar
:
Usamos a regra do produto, que diz que
.
Aqui,
e
.
Então:
Sabemos que
e
(regra da cadeia).
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar
:
Novamente, usamos a regra do produto.
Aqui,
e
.
Então:
Sabemos que
e
.
Portanto:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:
O lado direito da equação é a derivada de 1, que é 0.
Então:
Passo 6
Nosso objetivo é isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
:
Agora, fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 7
Finalmente, isolamos
:
Resposta
Exercícios relacionados
Derive a função
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Calcule cada uma das integrais abaixo.
Considere a função
em
. Sejam
os pontos onde
assume os valores de máximo (global) e mínimo (global), respectivamente. Podemos afirmar que o valor da soma
vale:
(Até 4 pontos)
a)
b) -1
c)
d) 0
e) 1
(Até 4 pontos)
a)
b) -1
c)
d) 0
e) 1