Considere a função
f(x, y)=cc x^3+x y^4x^2+y^4, & se (x, y) neq(0,0) 4, & se (x, y)=(0,0)
Calcule o limite lim (x, y) (2,-3) f(x, y) ou mostre que esse limite não existe.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida de forma diferente dependendo dos valores de e . Precisamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de funções de duas variáveis e substituição direta.

Passo 2

Como f(x, y) = x^3 + x y^4x^2 + y^4 , utilizamos a expressão da função para quando :

Passo 3

Para calcular o limite de quando se aproxima de , podemos simplesmente substituir e na expressão, já que a função é contínua nesse ponto.

Passo 4

Substituindo f(2, -3) = 2^3 + 2 times (-3)^42^2 + (-3)^4 = 8 + 2 times 814 + 81 = 8 + 16285 = 17085 = 2 e :

Resposta

O limite é igual a .

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