Considere a função
Calcule o limite ou mostre que esse limite não existe.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida de forma diferente dependendo dos valores de e . Precisamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de funções de duas variáveis e substituição direta.

Passo 2

Como , utilizamos a expressão da função para quando :

Passo 3

Para calcular o limite de quando se aproxima de , podemos simplesmente substituir e na expressão, já que a função é contínua nesse ponto.

Passo 4

Substituindo e :

Resposta

O limite é igual a .

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(d)