Considere a função
é contínua em
? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que pede para verificar se a função
é contínua no ponto
. A função é definida de duas formas diferentes dependendo se
é igual a
ou não. Vamos usar conceitos de continuidade e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa continuidade em um ponto. Uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando
se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, precisamos verificar se:
Passo 3
Como
é diferente de
, usamos a primeira parte da definição da função:
Vamos calcular o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
:
Substituindo
por 2 e
por -3 diretamente na expressão (já que a função é composta por polinômios e o denominador não se anula nesse ponto):
Resposta
Como o limite quando
se aproxima de
é igual ao valor da função nesse ponto (
), podemos concluir que
é contínua em
.
Exercícios relacionados
Nos seguintes exercícios, encontre o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
(d)
(d)
Determine, por meio de uma integral tripla, o volume do sólido que fica abaixo da superfície
e acima da região do plano
limitada pelas curvas
. Para isso:
(0,5 ponto) Represente a base do sólido no plano cartesiano.
(0,5 ponto) Represente a base do sólido no plano cartesiano.
Se uma curva
tem uma equação
encontre o raio de curvatura de
no ponto
, e faça um esboço da curva e da circunferência de curvatura em
.
Determine se o limites existem ou não, e calcule os valores no caso existirem
.