Considere a função
é contínua em ? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que pede para verificar se a função é contínua no ponto . A função é definida de duas formas diferentes dependendo se é igual a ou não. Vamos usar conceitos de continuidade e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa continuidade em um ponto. Uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, precisamos verificar se:

Passo 3

Como é diferente de , usamos a primeira parte da definição da função:
Vamos calcular o valor de :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de :
Substituindo por 2 e por -3 diretamente na expressão (já que a função é composta por polinômios e o denominador não se anula nesse ponto):

Resposta

Como o limite quando se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto ( ), podemos concluir que é contínua em .

Exercícios relacionados

Nos seguintes exercícios, encontre o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
(d)
Determine, por meio de uma integral tripla, o volume do sólido que fica abaixo da superfície e acima da região do plano limitada pelas curvas . Para isso:
(0,5 ponto) Represente a base do sólido no plano cartesiano.
Se uma curva tem uma equação
encontre o raio de curvatura de no ponto , e faça um esboço da curva e da circunferência de curvatura em .
Determine se o limites existem ou não, e calcule os valores no caso existirem .