Considere a função
. Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas
e
usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
c.
, fazendo
c.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores um pouquinho menores que 2 como 1,9; 1,95; 1,99; e 1,999. Vamos usar uma calculadora pra calcular
nesses pontos e ver para onde a função está indo. Isso envolve o conteúdo de limites de funções na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função pra facilitar os cálculos. Observa que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios que podem ser fatorados:
Aí, percebemos que o fator
cancela, desde que
, então:
Essa forma simplificada vai ajudar a calcular os valores mais facilmente.
Passo 3
Agora, vamos calcular
para os valores dados de
, sempre lembrando que estamos aproximando de 2 pela esquerda:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Vamos organizar esses resultados numa tabela pra visualizar melhor:
|
|
---|---|
1,9 | 4,333333 |
1,95 | 4,157895 |
1,99 | 4,030303 |
1,999 | 4,003003 |
Passo 5
Observando os valores de
conforme
se aproxima de 2 pela esquerda, vemos que
está chegando cada vez mais perto de 4. Quanto mais próximo de 2 a gente volta, mais
se aproxima de 4.
Resposta
Exercícios relacionados
Sabendo que
você pode dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Considere a função
. Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas
e
usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
a. , fazendo
a.
Utilise o Teorema de Green para calcular a integral do campo vetorial
ao longo da circunferência
Considere a função
. Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas
e
usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
d. , fazendo
d.