Considere a função f(x)=(x^2-4x^2-3 x+2). Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas x e f(x) usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
c. lim x 2^- f(x), fazendo x=1,9 ; 1,95 ; 1,99 ; 1,999

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores um pouquinho menores que 2 como 1,9; 1,95; 1,99; e 1,999. Vamos usar uma calculadora pra calcular nesses pontos e ver para onde a função está indo. Isso envolve o conteúdo de limites de funções na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função pra facilitar os cálculos. Observa que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios que podem ser fatorados:
f(x) = x^2 - 4x^2 - 3x + 2 = (x + 2)(x - 2)(x - 1)(x - 2)
Aí, percebemos que o fator f(x) = x + 2x - 1 cancela, desde que , então:
Essa forma simplificada vai ajudar a calcular os valores mais facilmente.

Passo 3

Agora, vamos calcular f(1,9) = 1,9 + 21,9 - 1 = 3,90,9 approx 4,333333 para os valores dados de f(1,95) = 1,95 + 21,95 - 1 = 3,950,95 approx 4,157895 , sempre lembrando que estamos aproximando de 2 pela esquerda:
  1. Para f(1,99) = 1,99 + 21,99 - 1 = 3,990,99 approx 4,030303 :
    f(1,999) = 1,999 + 21,999 - 1 = 3,9990,999 approx 4,003003
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :

Passo 4

Vamos organizar esses resultados numa tabela pra visualizar melhor:
1,9 4,333333
1,95 4,157895
1,99 4,030303
1,999 4,003003

Passo 5

Observando os valores de conforme se aproxima de 2 pela esquerda, vemos que está chegando cada vez mais perto de 4. Quanto mais próximo de 2 a gente volta, mais se aproxima de 4.

Resposta

lim x 2^- f(x) = 4

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