Sabendo que
você pode dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma desigualdade envolvendo expressões com
e
, e nos pede para calcular o limite de uma fração quando
se aproxima de
. A matéria aqui é limites de funções de várias variáveis, e vamos precisar usar o Teorema do Sanduíche (também conhecido como Teorema da Aperto) para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, olhemos a desigualdade dada:
Nosso objetivo é encontrar o limite de:
quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos dividir todas as partes da desigualdade por
(lembrando que
enquanto nos aproximamos de
):
Simplificando cada parte:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de
:
-
tende a 0, então também tende a 0. - Assim, a expressão fica:
Ou seja:
Passo 5
Pelo Teorema do Sanduíche, se uma função está “presa” entre duas funções que têm o mesmo limite, então essa função também tem esse limite. Aqui, ambas as extremidades da desigualdade são 2 quando
tende a
.
Passo 6
Portanto, concluímos que:
Resposta
O limite é igual a 2.
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. Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas
e
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a. , fazendo
a.
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acima do plano
.
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