Considere a função f(x)=(x^2-4x^2-3 x+2). Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas x e f(x) usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
d. lim x 2^+ f(x), fazendo x=2,1 ; 2,05 ; 2,01 ; 2,001

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos criar uma tabela com os valores de e , usando 6 casas decimais. Com esses valores, vamos fazer uma estimativa do limite utilizando os pontos ; ; e . Para isso, vamos precisar calcular para cada um desses valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função f(x) = x^2 - 4x^2 - 3x + 2 para facilitar os cálculos. Temos:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Vamos fatorar o numerador e o denominador:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
f(x) = (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x - 2)
Substituindo na função:
f(x) = x + 2x - 1 para x neq 2
Observamos que o termo está no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a função está mais simples para calcular os valores desejados.

Passo 3

Vamos calcular f(2,1) = 2,1 + 22,1 - 1 = 4,11,1 approx 3,727273 para cada valor de f(2,05) = 2,05 + 22,05 - 1 = 4,051,05 approx 3,857143 dado, utilizando a forma simplificada da função:
  1. Para f(2,01) = 2,01 + 22,01 - 1 = 4,011,01 approx 3,980198 :
f(2,001) = 2,001 + 22,001 - 1 = 4,0011,001 approx 3,996004
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, vamos organizar esses valores em uma tabela para facilitar a visualização:
|c|c| hline x & f(x) hline 2,1 & 3,727273 2,05 & 3,857143 2,01 & 3,980198 2,001 & 3,996004 hline

Resposta

Analisando os valores de limx 2^+ f(x) = 4 conforme se aproxima de 2 pela direita, percebemos que está se aproximando cada vez mais de 4. Portanto, podemos estimar que:

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