Considere a função . Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas e usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
d. , fazendo

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos criar uma tabela com os valores de e , usando 6 casas decimais. Com esses valores, vamos fazer uma estimativa do limite utilizando os pontos ; ; e . Para isso, vamos precisar calcular para cada um desses valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar os cálculos. Temos:
Vamos fatorar o numerador e o denominador:
Substituindo na função:
Observamos que o termo está no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a função está mais simples para calcular os valores desejados.

Passo 3

Vamos calcular para cada valor de dado, utilizando a forma simplificada da função:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, vamos organizar esses valores em uma tabela para facilitar a visualização:

Resposta

Analisando os valores de conforme se aproxima de 2 pela direita, percebemos que está se aproximando cada vez mais de 4. Portanto, podemos estimar que:

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Utilise o Teorema de Green para calcular a integral do campo vetorial
ao longo da circunferência
Considere a função . Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas e usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
c. , fazendo
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).
Calcule os limites a seguir, caso existam:
a.