Considere a função
. Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas
e
usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
d.
, fazendo
d.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos criar uma tabela com os valores de
e
, usando 6 casas decimais. Com esses valores, vamos fazer uma estimativa do limite
utilizando os pontos
;
;
e
. Para isso, vamos precisar calcular
para cada um desses valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
para facilitar os cálculos. Temos:
Vamos fatorar o numerador e o denominador:
Substituindo na função:
Observamos que o termo
está no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a função está mais simples para calcular os valores desejados.
Passo 3
Vamos calcular
para cada valor de
dado, utilizando a forma simplificada da função:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, vamos organizar esses valores em uma tabela para facilitar a visualização:
Resposta
Analisando os valores de
conforme
se aproxima de 2 pela direita, percebemos que
está se aproximando cada vez mais de 4. Portanto, podemos estimar que:
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ao longo da circunferência
Considere a função
. Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas
e
usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
c. , fazendo
c.
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).
Calcule os limites a seguir, caso existam:
a.
a.