Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função que é definida por partes. Isso significa que a função tem diferentes expressões dependendo do intervalo de . Para resolver isso, a gente vai analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função e os intervalos de onde elas se aplicam:
Cada trecho dessa função é definido para um intervalo específico de . Nosso objetivo é esboçar o gráfico para cada intervalo e depois juntar tudo.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro intervalo: e a expressão .
Essa é uma parábola que abre para cima. Vamos calcular alguns pontos:
Para :
Para :
Para (não incluso):
Então, nesse intervalo, a parábola vai de até perto de .
Passo 4
Agora, vamos para o segundo intervalo: com .
Essa é uma reta crescente. Vamos calcular alguns pontos:
Para :
Para (não incluso):
Então, nesse intervalo, a reta vai de perto de até perto de .
Passo 5
O terceiro trecho é simplesmente , onde . Isso significa que no ponto , o valor da função é exatamente 1. Então temos o ponto no gráfico.
Passo 6
Continuando, temos o quarto intervalo: com .
Essa é uma reta decrescente. Vamos calcular alguns pontos:
Para :
Para (não incluso):
Então, nesse intervalo, a reta vai de perto de até perto de .
Passo 7
Por último, temos o intervalo com .
Isso é simplesmente uma linha horizontal no eixo . Para qualquer nesse intervalo, .
Então, vamos ter uma linha de até .
Resposta
Juntando todos esses trechos, o gráfico da função fica assim:
Uma parábola de até quase .
Uma reta crescente de perto de até perto de .
Um ponto específico em .
Uma reta decrescente de perto de até perto de .
Uma linha horizontal de até .
Esse esboço mostra como a função se comporta em cada intervalo de .