Considere a função abaixo.
f(x)= x^2-1, & -1 <= x<0 2 x, & 0
lim x 0^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda. Vamos utilizar conceitos de funções por partes e limites laterais para resolver isso. Precisamos entender qual parte da função está ativa quando está se aproximando de 0 pela esquerda (valores negativos próximos a 0).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual expressão da função f(x)= x^2-1, & -1 <= x<0 2 x, & 0 está definida para os valores de que estão logo à esquerda de 0. Observando a função dada:
Para se aproximando de 0 pela esquerda ( ), usamos a primeira parte da função: .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite dessa parte da função conforme limx to 0^- f(x) = limx to 0^- (x^2 - 1) se aproxima de 0:
= (0)^2 - 1
Como está se aproximando de 0, podemos substituir diretamente:

Passo 4

Simplificando a expressão:
= 0 - 1 = -1
Então, o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda é .

Resposta

lim x 0^- f(x) = -1

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