Determine e para que as funções dadas seja contínua sobre toda reta real. Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve continuidade de funções. A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar os valores de e para que ela seja contínua em toda a reta real. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente garante que não haja “saltos” ou “quebras” no gráfico da função. A gente vai precisar igualar os limites das diferentes partes da função nos pontos onde elas se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o ponto onde a função muda de definição em . Para a função ser contínua nesse ponto, o limite quando se aproxima de -1 pela esquerda deve ser igual ao limite quando se aproxima de -1 pela direita.
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Igualando os dois limites:
çã

Passo 3

Agora, vamos analisar o ponto onde a função muda de definição em . Novamente, para a função ser contínua nesse ponto, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais.
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Igualando os dois limites:
çã

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema:
  1. Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
  2. Substituindo na Equação 1:

Resposta

Os valores que tornam a função contínua em toda a reta real são:

Exercícios relacionados

Considere a função abaixo.
Esboce o gráfico da função.
Considere a função abaixo.
Considere a função abaixo.
Considere a função abaixo.
Para quais valores de a função é descontínua?