Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o limite à esquerda de quando se aproxima de 1 na função que está definida por partes. A matéria aqui é sobre limites, especificamente limites laterais. Para resolver isso, vamos ver como a função se comporta quando chega perto de 1 vindo dos valores menores que 1.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual parte da função f(x)= x^2-1, & -1 <= x<0 2 x, & 0 < x <1 1, & x=1 -2 x+4, & 1 < x <2 0, & 2 < x <3 está ativa quando está se aproximando de 1 pela esquerda, ou seja, quando está chegando perto de 1 mas sempre menor que 1. Observando a definição da função:
Vemos que para , a função é dada por . Então, quando está chegando perto de 1 pela esquerda, usamos essa parte da função.
Passo 3
Agora, para encontrar o limite à esquerda de limx 1^- f(x) = limx 1^- 2x = 2 times 1 = 2 quando se aproxima de 1, substituímos por 1 na expressão :
Resposta
O limite à esquerda de quando se aproxima de 1 é 2.