Considere a função abaixo.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de 0 pela direita ( ). A função é definida por partes, ou seja, diferentes expressões para diferentes intervalos de . Para resolver isso, precisamos identificar qual expressão de é válida para valores de próximos a 0 pela direita e, em seguida, calcular o limite usando essa expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos a definição da função :
Como estamos interessados no limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ), devemos considerar a expressão de válida para ligeiramente maiores que 0.

Passo 3

Analisando a função, vemos que para , a expressão de é . Portanto, para valores de próximos a 0 pela direita, usamos .

Passo 4

Agora, calculamos o limite da expressão quando se aproxima de 0:

Resposta

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Determine as inversas das seguinte funções:
Seja . Para quais valores de e vale: .
Diga se os limites abaixo existem. Justifique sua resposta.
onde
Considere a função abaixo.
Determine e .