Considere a função abaixo.
f(x)= x^2-1, & -1 <= x<0 2 x, & 0
lim x 0^+ f(x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de 0 pela direita ( ). A função é definida por partes, ou seja, diferentes expressões para diferentes intervalos de . Para resolver isso, precisamos identificar qual expressão de é válida para valores de próximos a 0 pela direita e, em seguida, calcular o limite usando essa expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos a definição da função f(x)= x^2-1, & -1 <= x < 0 2x, & 0 < x < 1 1, & x = 1 -2x + 4, & 1 < x < 2 0, & 2 < x < 3 :
Como estamos interessados no limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ), devemos considerar a expressão de válida para ligeiramente maiores que 0.

Passo 3

Analisando a função, vemos que para , a expressão de é . Portanto, para valores de próximos a 0 pela direita, usamos .

Passo 4

Agora, calculamos o limite da expressão limx 0^+ 2x = 2 times 0 = 0 quando se aproxima de 0:

Resposta

limx 0^+ f(x) = 0

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