Diga se os limites abaixo existem. Justifique sua resposta.
onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se o limite de
quando
se aproxima de 1 existe. A função
é definida de maneira diferente quando
é igual a 1 e quando não é. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite e como aplicá-lo a funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico. O limite
existe se, ao nos aproximarmos de
pelos valores menores e pelos valores maiores, a função tende para o mesmo número.
No nosso caso, a função é:
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 1, mas sem ser exatamente 1. Isso significa que vamos considerar apenas a parte
da função.
Então, calculamos:
Passo 4
Agora, substituímos
por 1 na expressão
:
Passo 5
Como chegamos ao mesmo valor tanto ao nos aproximarmos de 1 pela esquerda quanto pela direita, podemos concluir que o limite existe.
Resposta
O limite
existe e é igual a 4.