Diga se os limites abaixo existem. Justifique sua resposta. onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se o limite de quando se aproxima de 1 existe. A função é definida de maneira diferente quando é igual a 1 e quando não é. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite e como aplicá-lo a funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando se aproxima de um valor específico. O limite existe se, ao nos aproximarmos de pelos valores menores e pelos valores maiores, a função tende para o mesmo número.
No nosso caso, a função é:
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 1, mas sem ser exatamente 1. Isso significa que vamos considerar apenas a parte da função.
Então, calculamos:
Passo 4
Agora, substituímos por 1 na expressão :
Passo 5
Como chegamos ao mesmo valor tanto ao nos aproximarmos de 1 pela esquerda quanto pela direita, podemos concluir que o limite existe.