Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a inversa da função , onde . Isso envolve conceitos de funções e suas inversas, além de manipulação algébrica para resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a inversa de uma função é outra função tal que . Para encontrar a inversa, vamos trocar por e depois resolver para .
Passo 3
Então, começamos escrevendo .
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para . Isso significa que precisamos expressar em termos de .
Passo 5
Reorganizamos a equação: . Isso é uma equação quadrática na forma .
Passo 6
Para resolver uma equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara: . Aqui, , , e .
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Calculando dentro da raiz:
Passo 9
Então, temos:
Passo 10
Como a função original é definida para , devemos escolher a solução que também resulta em . Portanto, usamos o sinal positivo: