Determine as inversas das seguinte funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a inversa da função , onde . Isso envolve conceitos de funções e suas inversas, além de manipulação algébrica para resolver a equação.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a inversa de uma função é outra função tal que . Para encontrar a inversa, vamos trocar por e depois resolver para .

Passo 3

Então, começamos escrevendo .

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para . Isso significa que precisamos expressar em termos de .

Passo 5

Reorganizamos a equação: . Isso é uma equação quadrática na forma .

Passo 6

Para resolver uma equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara: . Aqui, , , e .

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 8

Calculando dentro da raiz:

Passo 9

Então, temos:

Passo 10

Como a função original é definida para , devemos escolher a solução que também resulta em . Portanto, usamos o sinal positivo:

Passo 11

Agora, para escrever a inversa, trocamos e :

Resposta

A função inversa é .

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Seja . Para quais valores de e vale: .
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Considere a função abaixo.
Diga se os limites abaixo existem. Justifique sua resposta.
onde