Seja . Para quais valores de e vale: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função linear e quer descobrir quais valores de e fazem com que a composição dessa função com ela mesma seja igual a , ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e resolver algumas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a composição de funções. Quando a gente tem , isso quer dizer que a gente vai aplicar a função duas vezes. Ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular . Substituímos na função :

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão:
Então, temos:

Passo 5

Sabemos que deve ser igual a . Então, podemos igualar as duas expressões:

Passo 6

Agora, vamos comparar os coeficientes das potências de e os termos constantes:
  1. Coeficiente de :
  1. Termo constante:

Passo 7

Vamos resolver a primeira equação para :

Passo 8

Agora, vamos substituir cada valor de na segunda equação para encontrar :
Caso 1:
Caso 2:

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:
  • e
  • e

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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Determine tal que:
Determine as inversas das seguinte funções:
Considere a função abaixo.