Seja
. Para quais valores de
e
vale:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função linear
e quer descobrir quais valores de
e
fazem com que a composição dessa função com ela mesma seja igual a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e resolver algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a composição de funções. Quando a gente tem
, isso quer dizer que a gente vai aplicar a função
duas vezes. Ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituímos
na função
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Então, temos:
Passo 5
Sabemos que
deve ser igual a
. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Agora, vamos comparar os coeficientes das potências de
e os termos constantes:
- Coeficiente de
:
- Termo constante:
Passo 7
Vamos resolver a primeira equação para
:
Passo 8
Agora, vamos substituir cada valor de
na segunda equação para encontrar
:
Caso 1:
Caso 2:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são:
-
e -
e
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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Determine
tal que:
Determine as inversas das seguinte funções:
Considere a função abaixo.