Considere a função abaixo.
f(x)= x^2-1, & -1 <= x<0 2 x, & 0
lim x 1^+ f(x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Isso envolve entender como a função se comporta perto desse ponto específico e qual parte da função está em jogo quando nos aproximamos de 1 pelo lado positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual expressão da função f(x)= x^2-1, & -1 <= x<0 2x, & 0 vale quando está um pouco acima de 1. Olhando para a definição da função por partes:
Como estamos interessados no limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ), a parte relevante da função é .

Passo 3

Agora que sabemos qual expressão usar, vamos aplicar o conceito de limite. Quando calculamos pela direita, estamos vendo o valor que está se aproximando quando chega a vindo de valores maiores que .

Passo 4

Vamos calcular o limite substituindo limx 1^+ f(x) = limx 1^+ (-2x + 4) = -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2 por 1 na expressão :

Resposta

Portanto, .

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