Considere a função abaixo.
f(x)= x^2-1, & -1 <= x<0 2 x, & 0
lim x -1^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre limites de funções, que é um assunto da matemática do cálculo. A gente vai precisar entender como a função está definida em diferentes intervalos e aplicar o conceito de limite para encontrar o valor que a função se aproxima quando se aproxima de pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função que a gente tem:
f(x)= x^2-1, & -1 <= x<0 2 x, & 0
Queremos encontrar o limite quando se aproxima de pela direita, ou seja, .

Passo 3

Como estamos interessados em se aproximando de pela direita (valores de ligeiramente maiores que ), precisamos ver qual expressão da função está definida nesse intervalo. Observando a função, vemos que para , .

Passo 4

Agora, vamos aplicar o conceito de limite. Quando calculamos limx -1^+ (x^2 - 1) , estamos vendo qual valor (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 está se aproximando conforme se aproxima de . Aqui, vamos calcular:
Substituímos por :

Resposta

Então, o limite é .

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