Descreva em quais intervalos as funções a seguir são contínuas.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de continuidade de funções. O enunciado pede para descrever em quais intervalos a função
é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como identificar onde uma função pode não ser contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se não houver “saltos”, “buracos” ou “assíntotas” nesse ponto. Para funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, a continuidade ocorre em todos os lugares onde o denominador não é zero.
Passo 3
Vamos analisar o denominador da função
. Precisamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero:
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Passo 5
Como o discriminante é negativo (
), significa que a equação não possui raízes reais. Ou seja, o denominador
nunca é igual a zero para nenhum valor real de
.
Passo 6
Como o denominador nunca é zero, a função
não tem pontos de descontinuidade. Portanto, ela é contínua em todo o domínio dos números reais.
Resposta
A função
é contínua para todo
real, ou seja, em
.