Descreva em quais intervalos as funções a seguir são contínuas.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de continuidade de funções. O enunciado pede para descrever em quais intervalos a função é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como identificar onde uma função pode não ser contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se não houver “saltos”, “buracos” ou “assíntotas” nesse ponto. Para funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, a continuidade ocorre em todos os lugares onde o denominador não é zero.

Passo 3

Vamos analisar o denominador da função . Precisamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero:

Passo 4

Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando o discriminante ( ):

Passo 5

Como o discriminante é negativo ( ), significa que a equação não possui raízes reais. Ou seja, o denominador nunca é igual a zero para nenhum valor real de .

Passo 6

Como o denominador nunca é zero, a função não tem pontos de descontinuidade. Portanto, ela é contínua em todo o domínio dos números reais.

Resposta

A função é contínua para todo real, ou seja, em .

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Descreva em quais intervalos as funções a seguir são contínuas.
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