Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função . Isso envolve conhecimentos de trigonometria, especialmente sobre a função tangente e suas propriedades.

Passo 2

Sabemos que a função tangente, , tem assíntotas verticais onde o cosseno de é zero, já que . Portanto, as assíntotas verticais ocorrem nos pontos onde .

Passo 3

Vamos identificar para quais valores de a expressão dentro da tangente, ou seja, , faz com que . Isso acontece quando:

Passo 4

Substituindo por :
Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Portanto, as assíntotas verticais da função ocorrem nos pontos:

Resposta

As assíntotas verticais da função são todos os valores de , com .

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Considere a função abaixo.