Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa determinar as assíntotas verticais da função . Isso faz parte do conteúdo de Análise de Gráficos de Funções, mais especificamente sobre Assíntotas Verticais. Para isso, vamos precisar entender onde a função pode “explodir”, ou seja, onde o valor dela tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas verticais. Elas são linhas retas que o gráfico da função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Geralmente, essas assíntotas acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador de uma fração é zero.

Passo 3

Na nossa função , temos uma fração . O ponto problemático aqui é quando o denominador é igual a zero, porque não dá para dividir por zero.

Passo 4

Vamos encontrar onde o denominador se anula:
Então, a função não está definida em . Esse é o ponto onde podemos ter uma assíntota vertical.

Passo 5

Para confirmar que realmente existe uma assíntota vertical em , observamos o comportamento da função quando se aproxima de zero:
  • Se se aproxima de zero pela direita ( ), tende a , então .
  • Se se aproxima de zero pela esquerda ( ), tende a , então .
Isso confirma que existe uma assíntota vertical em .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical na reta .

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Considere a função abaixo.
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