Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa determinar as assíntotas verticais da função
. Isso faz parte do conteúdo de Análise de Gráficos de Funções, mais especificamente sobre Assíntotas Verticais. Para isso, vamos precisar entender onde a função pode “explodir”, ou seja, onde o valor dela tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas verticais. Elas são linhas retas que o gráfico da função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Geralmente, essas assíntotas acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador de uma fração é zero.
Passo 3
Na nossa função
, temos uma fração
. O ponto problemático aqui é quando o denominador
é igual a zero, porque não dá para dividir por zero.
Passo 4
Vamos encontrar onde o denominador se anula:
Então, a função não está definida em
. Esse é o ponto onde podemos ter uma assíntota vertical.
Passo 5
Para confirmar que realmente existe uma assíntota vertical em
, observamos o comportamento da função quando
se aproxima de zero:
- Se
se aproxima de zero pela direita ( ), tende a , então . - Se
se aproxima de zero pela esquerda ( ), tende a , então .
Isso confirma que existe uma assíntota vertical em
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical na reta
.