Considere a função contínua dada por
Calcule

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de uma função contínua no intervalo . A função é definida por partes, ou seja, tem expressões diferentes dependendo do valor de . Para resolver essa integral, vamos precisar entender como integrar cada parte da função separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função é definida de duas maneiras diferentes:
Isso significa que precisamos calcular a integral em duas partes: de a e de a .

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral:
Para integrar , lembramos que a integral de em relação a é . Portanto:
E a integral de em relação a é .

Passo 4

Aplicando os limites de integração:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda integral:
Essa é uma função polinomial simples. A integral de em relação a é e a integral de é .

Passo 6

Aplicando os limites de integração:
Simplificando:

Passo 7

Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais dadas:
.
Considere a função contínua dada por
Interprete o resultado anterior em termos de áreas.
Considere a função contínua dada por
Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função , pelo eixo e as retas e .