Considere a função contínua
dada por
Calcule
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de uma função contínua
no intervalo
. A função
é definida por partes, ou seja, tem expressões diferentes dependendo do valor de
. Para resolver essa integral, vamos precisar entender como integrar cada parte da função separadamente e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
é definida de duas maneiras diferentes:
Isso significa que precisamos calcular a integral em duas partes: de
a
e de
a
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
Para integrar
, lembramos que a integral de
em relação a
é
. Portanto:
E a integral de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando os limites de integração:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda integral:
Essa é uma função polinomial simples. A integral de
em relação a
é
e a integral de
é
.
Passo 6
Aplicando os limites de integração:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais dadas:
.
Considere a função contínua
dada por
Interprete o resultado anterior em termos de áreas.
Considere a função contínua
dada por
Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função
, pelo eixo
e as retas
e
.