R(t)=e^t+1 i+|t+1| j ; lim t -1 R(t)

Passo 1

Vamos resolver o limite da função vetorial R(t) = e^t+1 i + |t+1| j quando t se aproxima de -1. Esse exercício envolve conceitos de limites e funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções exponenciais e valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite da componente e^t+1 quando t se aproxima de -1. A função exponencial e^x é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos substituir diretamente x pelo valor que t+1 assume quando t -1.
limt -1 e^t+1 = e^-1+1 = e^0 = 1

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite da componente |t+1| quando t se aproxima de -1. A função valor absoluto |x| também é contínua em todos os pontos, então podemos substituir diretamente x por t+1.
limt -1 |t+1| = |-1+1| = |0| = 0

Passo 4

Com os limites das componentes individuais calculados, podemos agora determinar o limite da função vetorial R(t) combinando os resultados obtidos para cada direção dos vetores unitários i e j.
limt -1 R(t) = ( limt -1 e^t+1 ) i + ( limt -1 |t+1| ) j = 1 i + 0 j

Resposta

limt -1 R(t) = i

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