Passo 1

Vamos resolver o limite da função vetorial quando se aproxima de . Esse exercício envolve conceitos de limites e funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções exponenciais e valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite da componente quando se aproxima de . A função exponencial é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos substituir diretamente pelo valor que assume quando .

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite da componente quando se aproxima de . A função valor absoluto também é contínua em todos os pontos, então podemos substituir diretamente por .

Passo 4

Com os limites das componentes individuais calculados, podemos agora determinar o limite da função vetorial combinando os resultados obtidos para cada direção dos vetores unitários e .

Resposta

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Considere a função: .
Determine os pontos críticos.
Seja . Calcule:
(b)
na região definida por ,
Calcule as integrais dadas:
.
Considere a função contínua dada por
Calcule