Considere
uma função contínua e definida num intervalo aberto (a,b). Suponha que você queira encontrar o valor
, entretanto, essa função é bastante complexa ao nível de torná-la intratável no ponto
. Uma maneira de contornar essa situação seria, utilizar uma aproximação linear de
pela reta tangente
no ponto
conforme a figura abaixo.
Em que
é o erro que se comete ao aproximar
por
no ponto
.
Dessa forma, encontre uma aproximação linear para
. Sugestão, use o polinômio linear
, com
, para aproximar
. Valor:
.
Dessa forma, encontre uma aproximação linear para
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos aproximar o valor de
usando uma aproximação linear da função contínua
no intervalo aberto
. Para isso, vamos usar a reta tangente
no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar calcular
e a derivada
.
Passo 2
Vamos começar calculando
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. A função é
, então a derivada é:
Calculando
em
:
Passo 4
Com
e
calculados, podemos montar o polinômio linear que aproxima
perto de
:
Passo 5
Agora, vamos usar essa reta tangente para aproximar
:
Resposta
A aproximação linear de
é 5.2.