Considere a função
. Encontre (via aproximação linear) um valor aproximado para
. (2.5 pontos)
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos encontrar uma aproximação linear para a função
no ponto próximo a
, especificamente para
.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de aproximação linear (ou tangente), que envolve calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
no ponto de interesse e então usar a fórmula da aproximação linear.
Passo 2
Identificamos o ponto de expansão
. Queremos aproximar
.
A aproximação linear é dada por:
onde
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Primeiro, calculamos
.
Substituindo:
Passo 4
Agora, calculamos as derivadas parciais
e
.
Primeiro,
:
Avaliando em
:
Passo 5
Agora,
:
Avaliando em
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores:
Resposta
O valor aproximado de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere a função
a) A função é contínua em
? Justifique sua resposta. ( 0.5 ponto)
Seja o sistema
.
(a) Mostre que e
são soluções do sistema.
(a) Mostre que
Seja
a) Determine o domínio de
. (0.5 ponto)
Considere a função
b) A função é contínua em
? Justifique sua resposta. (1.0 ponto)