Considere a função
b) A função é contínua em ? Justifique sua resposta. (1.0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida de uma maneira específica. A pergunta é: essa função é contínua no ponto ? Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa continuidade e como calcular limites em duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando se aproxima desse ponto existe e é igual ao valor da função naquele ponto. Ou seja, precisamos verificar se:

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de . A função para é:
Sabemos que de qualquer número está sempre entre -1 e 1. Então, podemos dizer que:
Como tende a 0 quando , pelo Teorema do Sanduíche, o limite de também é 0.

Passo 4

Agora, verificamos o valor da função no ponto :
Como o limite quando é igual ao valor da função nesse ponto, a função é contínua em .

Resposta

Sim, a função é contínua em porque o limite quando se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto.

Exercícios relacionados

Seja
a) Determine o domínio de . (0.5 ponto)
Considere a função . Encontre (via aproximação linear) um valor aproximado para . (2.5 pontos)
Considere a função .
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada .
a.
b.
c.
d.