Considere a função
b) A função é contínua em
? Justifique sua resposta. (1.0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
definida de uma maneira específica. A pergunta é: essa função é contínua no ponto
? Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa continuidade e como calcular limites em duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando se aproxima desse ponto existe e é igual ao valor da função naquele ponto. Ou seja, precisamos verificar se:
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. A função para
é:
Sabemos que
de qualquer número está sempre entre -1 e 1. Então, podemos dizer que:
Como
tende a 0 quando
, pelo Teorema do Sanduíche, o limite de
também é 0.
Passo 4
Agora, verificamos o valor da função no ponto
:
Como o limite quando
é igual ao valor da função nesse ponto, a função é contínua em
.
Resposta
Sim, a função é contínua em
porque o limite quando
se aproxima de
é igual ao valor da função nesse ponto.
Exercícios relacionados
Seja
a) Determine o domínio de
. (0.5 ponto)
Considere a função
. Encontre (via aproximação linear) um valor aproximado para
. (2.5 pontos)
Considere a função
.
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada .
a.
b.
c.
d.
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada
a.
b.
c.
d.