Considere a função
a) A função é contínua em
? Justifique sua resposta. ( 0.5 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai analisar se a função
é contínua em todos os pontos que não sejam
. A matéria aqui envolve noções de continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver isso, a gente precisa entender o que significa uma função ser contínua nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a definição da função:
Como queremos saber sobre continuidade em
, vamos focar nessa parte da função:
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que funções polinomiais como
e
são contínuas em todo lugar. Além disso, a função cosseno (
) também é contínua para todo o seu domínio real.
Passo 4
A gente também sabe que o produto de funções contínuas é contínuo. Ou seja, se você tem duas funções contínuas
e
, então
também é contínuo.
Passo 5
No caso da nossa função, temos:
-
que é contínua. -
também é contínua porque o cosseno é contínuo e o argumento é contínuo para .
Passo 6
Portanto, o produto
é uma função contínua em todo ponto onde
.
Resposta
Sim, a função
é contínua em todos os pontos onde
.
Exercícios relacionados
Seja o sistema
.
(a) Mostre que e
são soluções do sistema.
(a) Mostre que
Considere o sistema a um parâmetro
, dado por
(b) Obtenha a solução geral quando
e esboce o retrato de fase.
Considere a função
. Encontre (via aproximação linear) um valor aproximado para
. (2.5 pontos)
Seja
a) Determine o domínio de
. (0.5 ponto)