Seja
a) Determine o domínio de
. (0.5 ponto)
Passo 1
Então, a gente tem a função
. A pergunta aqui é: qual é o domínio dessa função? Ou seja, para quais valores de
e
a função está definida. Para descobrir isso, vamos precisar entender o que é domínio e como trabalhar com funções que envolvem raízes quadradas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está bem definida. No caso dessa função, temos uma raiz quadrada dentro do expoente. Então, precisamos garantir que tudo o que está dentro da raiz quadrada seja não negativo, porque não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 3
Vamos analisar o que está dentro da raiz quadrada:
. Para que a raiz seja válida, esse valor precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a seguinte inequação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
e
que satisfazem essa condição.
Passo 5
A inequação
representa todos os pontos
que estão dentro ou na borda de um círculo com raio 2 e centro na origem (0,0). Isso porque
é a equação de um círculo com raio
.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pontos
tais que:
Exercícios relacionados
Considere a função
. Encontre (via aproximação linear) um valor aproximado para
. (2.5 pontos)
Considere a função
a) A função é contínua em
? Justifique sua resposta. ( 0.5 ponto)
Considere a função
b) A função é contínua em
? Justifique sua resposta. (1.0 ponto)
Considere a função
.
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada .
a.
b.
c.
d.
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada
a.
b.
c.
d.