Seja
a) Determine o domínio de . (0.5 ponto)

Passo 1

Então, a gente tem a função . A pergunta aqui é: qual é o domínio dessa função? Ou seja, para quais valores de e a função está definida. Para descobrir isso, vamos precisar entender o que é domínio e como trabalhar com funções que envolvem raízes quadradas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os pares para os quais a função está bem definida. No caso dessa função, temos uma raiz quadrada dentro do expoente. Então, precisamos garantir que tudo o que está dentro da raiz quadrada seja não negativo, porque não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.

Passo 3

Vamos analisar o que está dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz seja válida, esse valor precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a seguinte inequação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de e que satisfazem essa condição.

Passo 5

A inequação representa todos os pontos que estão dentro ou na borda de um círculo com raio 2 e centro na origem (0,0). Isso porque é a equação de um círculo com raio .

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pontos tais que:

Exercícios relacionados

Considere a função . Encontre (via aproximação linear) um valor aproximado para . (2.5 pontos)
Considere a função
a) A função é contínua em ? Justifique sua resposta. ( 0.5 ponto)
Considere a função
b) A função é contínua em ? Justifique sua resposta. (1.0 ponto)
Considere a função .
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada .
a.
b.
c.
d.