Considere a função f dada por f(x) = x^2 + 4x + 5: Mostre que f(x)=(x+2)²+1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que a função pode ser escrita como . Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que é uma técnica usada em álgebra para reescrever expressões quadráticas de uma forma mais conveniente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática . Aqui, o coeficiente de é 1, o coeficiente de é 4, e o termo constante é 5.

Passo 3

O próximo passo é completar o quadrado para a parte quadrática da função. Para isso, pegamos o coeficiente de , que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Isso nos ajuda a reescrever a expressão de forma que ela seja um quadrado perfeito.

Passo 4

Agora, adicionamos e subtraímos esse valor dentro da função para manter a igualdade:
Aqui, adicionamos 4 e subtraímos 4, mas como o -4 e +5 resultam em +1, simplificamos a expressão.

Passo 5

Reescrevemos a expressão como o quadrado perfeito mais o valor restante:
Isso mostra que a função original pode ser escrita de forma equivalente como o quadrado de mais 1.

Resposta

Portanto, mostramos que é igual a .

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