Considere a função
dada por
: Mostre que
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que a função
pode ser escrita como
. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que é uma técnica usada em álgebra para reescrever expressões quadráticas de uma forma mais conveniente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática
. Aqui, o coeficiente de
é 1, o coeficiente de
é 4, e o termo constante é 5.
Passo 3
O próximo passo é completar o quadrado para a parte quadrática da função. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Isso nos ajuda a reescrever a expressão de forma que ela seja um quadrado perfeito.
Passo 4
Agora, adicionamos e subtraímos esse valor dentro da função para manter a igualdade:
Aqui, adicionamos 4 e subtraímos 4, mas como o -4 e +5 resultam em +1, simplificamos a expressão.
Passo 5
Reescrevemos a expressão como o quadrado perfeito mais o valor restante:
Isso mostra que a função original pode ser escrita de forma equivalente como o quadrado de
mais 1.
Resposta
Portanto, mostramos que
é igual a
.