Dê o domínio e esboce o gráfico:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos a função
. Precisamos determinar o domínio dessa função e esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções absolutas e suas propriedades.
Passo 2
Domínio da função: O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. A função valor absoluto
está definida para todos os números reais, pois não há restrições que impeçam o cálculo do valor absoluto. Portanto, o domínio é todos os números reais.
Passo 3
Esboço do gráfico: Vamos esboçar o gráfico de
. A função valor absoluto forma uma “V” no gráfico. Para desenhá-lo, precisamos identificar o ponto onde a expressão dentro do valor absoluto é zero, que é o vértice da “V”.
Resolvendo
, obtemos
. Então, o vértice está no ponto
.
Passo 4
Vamos agora considerar os dois casos para o valor absoluto:
-
Quando
: Essa é uma reta crescente com inclinação 1, começando em. -
Quando
: Essa é uma reta decrescente com inclinação -1, também começando em.
Passo 5
Com essas duas retas, podemos desenhar o gráfico:
- A parte direita da “V” (para
) é a reta . - A parte esquerda da “V” (para
) é a reta .
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
. O gráfico é uma “V” com vértice no ponto
, formada pelas retas
para
e
para
.