Dê o domínio e esboce o gráfico: f(x) = |x + 2|

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos a função . Precisamos determinar o domínio dessa função e esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções absolutas e suas propriedades.

Passo 2

Domínio da função: O domínio de uma função são todos os valores de para os quais a função está definida. A função valor absoluto está definida para todos os números reais, pois não há restrições que impeçam o cálculo do valor absoluto. Portanto, o domínio é todos os números reais.

Passo 3

Esboço do gráfico: Vamos esboçar o gráfico de . A função valor absoluto forma uma “V” no gráfico. Para desenhá-lo, precisamos identificar o ponto onde a expressão dentro do valor absoluto é zero, que é o vértice da “V”.
Resolvendo , obtemos . Então, o vértice está no ponto .

Passo 4

Vamos agora considerar os dois casos para o valor absoluto:
  1. Quando :
    Essa é uma reta crescente com inclinação 1, começando em .
  2. Quando :
    Essa é uma reta decrescente com inclinação -1, também começando em .

Passo 5

Com essas duas retas, podemos desenhar o gráfico:
  • A parte direita da “V” (para ) é a reta .
  • A parte esquerda da “V” (para ) é a reta .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, . O gráfico é uma “V” com vértice no ponto , formada pelas retas para e para .

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