Considere a função dada por
Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta uma função de duas variáveis, , que é definida de forma diferente quando é igual a e quando não é. O conteúdo principal aqui envolve cálculo de derivadas parciais. Precisamos calcular o valor da função em , as derivadas parciais em e em , e finalmente combinar tudo conforme a expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Como , usamos a definição da função para :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto , ou seja, . A derivada parcial em relação a de é dada por:
Aplicando a regra do quociente:
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto , ou seja, . A derivada parcial em relação a de é:
Aplicando a regra do quociente:
Substituindo :

Passo 5

Por fim, precisamos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto , ou seja, . Como a função está definida como 0 em , usamos a definição de derivada parcial:
Calculando :
Então:

Resposta

Substituindo todos os valores na expressão:
A resposta final é 2,4.

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Dado o campo , pedem-se:
© O retrato de fase da EDO na regi ao .
Seja .
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Determine as derivadas parciais indicadas:
, para e