Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim substackx 0^+ y 1^- x+y-1raizx-raiz1-y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite da expressão . Vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar essa expressão e descobrir qual é o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender para onde s + (1 - t) - 1raizs - raizt = s - traizs - raizt e estão indo. está se aproximando de 0 pela direita ( ) e está se aproximando de 1 pela esquerda ( ). Vamos fazer algumas substituições para facilitar a conta:
  • Vamos chamar , onde .
  • Vamos chamar , onde .
Assim, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, temos a expressão (s - t)(raizs + raizt)(raizs - raizt)(raizs + raizt) = (s - t)(raizs + raizt)s - t . Para simplificar isso, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é . Isso ajuda a eliminar as raízes no denominador.

Passo 4

Observe que o (s - t)(raizs + raizt)s - t = raizs + raizt aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a expressão ficou muito mais simples: .

Passo 5

Como raizs + raizt 0 + 0 = 0 e , as raízes e também vão para 0. Então:

Resposta

O limite é igual a zero.

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