Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite da expressão . Vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar essa expressão e descobrir qual é o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender para onde e estão indo. está se aproximando de 0 pela direita ( ) e está se aproximando de 1 pela esquerda ( ). Vamos fazer algumas substituições para facilitar a conta:
  • Vamos chamar , onde .
  • Vamos chamar , onde .
Assim, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, temos a expressão . Para simplificar isso, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é . Isso ajuda a eliminar as raízes no denominador.

Passo 4

Observe que o aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a expressão ficou muito mais simples: .

Passo 5

Como e , as raízes e também vão para 0. Então:

Resposta

O limite é igual a zero.

Exercícios relacionados

Dado o campo , pedem-se:
© O retrato de fase da EDO na regi ao .
Fa, ca o diagrama de bifurca, c ao para a seguinte equa, c ao regida pelo parametro a: a. Esboce os retratos de fase correspondentes a e .
Considere a função dada por
Calcule
Seja .
Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano , no ponto .