Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite da expressão
. Vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar essa expressão e descobrir qual é o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender para onde
e
estão indo.
está se aproximando de 0 pela direita (
) e
está se aproximando de 1 pela esquerda (
). Vamos fazer algumas substituições para facilitar a conta:
- Vamos chamar
, onde . - Vamos chamar
, onde .
Assim, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, temos a expressão
. Para simplificar isso, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
. Isso ajuda a eliminar as raízes no denominador.
Passo 4
Observe que o
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a expressão ficou muito mais simples:
.
Passo 5
Como
e
, as raízes
e
também vão para 0. Então:
Resposta
O limite é igual a zero.