Considere a função
dada por
Encontre
e
.
Encontre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de duas variáveis,
, que está definida de forma diferente quando
é igual a
ou não. A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
. Pra isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, mais especificamente, a definição de derivadas parciais usando limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de
em relação a
no ponto
é o limite da variação de
quando só
varia, mantendo
fixo em 0. Matemáticamente, isso é escrito como:
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
na função dada:
E sabemos que
. Então, substituindo na fórmula da derivada:
Passo 4
Agora, vamos fazer a mesma coisa para a derivada parcial em relação a
. A definição é:
Passo 5
Calculando
:
Substituindo na fórmula da derivada: