Considere a função
dada por
(a) Mostre que
e
existem e calcule-as.
(a) Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa descobrir as derivadas parciais dela em
, ou seja,
e
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que basicamente mede como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra fica fixa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A derivada parcial em relação a
no ponto
é definida como:
Passo 3
Vamos substituir na fórmula:
Como
para qualquer
, o limite é 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A derivada parcial em relação a
no ponto
é:
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Assim como antes,
para qualquer
, então o limite também é 0.
Resposta
As derivadas parciais em
são
e
.
Exercícios relacionados
Determine o valor de
para que as funções sejam contínuas.
Prove, utilizando a definição formal de limites, que:
.
Considere a função abaixo:
Determine
e
quando
.
Considere a função
dada por
Encontre e
.
Encontre