Considere a função dada por
(a) Mostre que e existem e calcule-as.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa descobrir as derivadas parciais dela em , ou seja, e . Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que basicamente mede como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra fica fixa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A derivada parcial em relação a no ponto é definida como:

Passo 3

Vamos substituir na fórmula:
Como para qualquer , o limite é 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular . A derivada parcial em relação a no ponto é:

Passo 5

Substituindo na fórmula:
Assim como antes, para qualquer , então o limite também é 0.

Resposta

As derivadas parciais em são e .

Exercícios relacionados

Determine o valor de para que as funções sejam contínuas.
Prove, utilizando a definição formal de limites, que:
.
Considere a função abaixo:
Determine e quando .
Considere a função dada por
Encontre e .