Considere a função f: R R dada por f(x)=|x-52|. Encontre:
f([-2,2])

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a imagem do intervalo pela função . Isso envolve entender funções e como elas transformam conjuntos de números. Vamos precisar usar o conceito de valor absoluto e como ele afeta os números dentro do intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . O valor absoluto sempre retorna um número não negativo, ou seja, nunca será negativo. Então, independentemente do que estiver dentro das barras, o resultado será zero ou positivo.

Passo 3

Agora, vamos ver como f(-2) = |-2 - 52| = |-92| = 92 = 4,5 se comporta quando f(2) = |2 - 52| = |-12| = 12 = 0,5 varia no intervalo . Substituindo os valores extremos:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Observamos que conforme aumenta de -2 até 2, o valor de diminui de 4,5 até 0,5. Isso significa que o menor valor de no intervalo é 0,5 e o maior é 4,5.

Passo 5

Portanto, a imagem de pela função é o intervalo que vai de 0,5 até 4,5.

Resposta

ou, em números decimais, .

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