Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa verificar se a função
satisfaz essa equação. Isso envolve calcular as derivadas parciais de
em relação a cada variável (
,
,
) e somar elas pra ver se dá zero. Vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função
é um quociente, então vamos aplicar a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Ainda usando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos somar as três derivadas parciais que calculamos:
Onde
.
Somando os numeradores:
Simplificando:
Então, a soma das derivadas é:
Resposta
A soma das derivadas parciais não é igual a zero, ou seja,
. Portanto, a função
não satisfaz a equação dada.