Considere a função y = f(x) definida por: y = { 4 x se 0 <= x <= 2, -x^2 + 6 x se 2 < x <= 6 }. Esboce o gráfico de y = f(x) no intervalo 0 <= x <= 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função no intervalo de 0 a . A função é definida por partes, ou seja, tem uma expressão diferente para cada intervalo de x. Para fazer esse esboço, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e depois juntar tudo num gráfico único.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando 0 <= x <= 2. Essa é uma função linear, o que significa que o gráfico vai ser uma linha reta. A inclinação dessa linha é 4, o que indica que para cada aumento de 1 em x, y aumenta 4. Vamos calcular dois pontos para desenhar essa reta:
  • Quando x = 0: .
  • Quando x = 2: .
    Então, temos os pontos (0, 0) e (2, 8).

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função: quando . Essa é uma função quadrática, que geralmente tem a forma de uma parábola. O coeficiente de é negativo (-1), o que significa que a parábola abre para baixo. Para entender melhor, vamos encontrar alguns pontos:
  • Quando x = 2: .
  • Quando : .
  • Quando : .
  • Quando : .
  • Quando : .

Passo 4

Agora que temos os pontos para ambas as partes da função, vamos juntar tudo:
  • A primeira parte ( 0 <= x <= 2) é uma linha reta que vai de (0, 0) até (2, 8).
  • A segunda parte ( ) é uma parábola que começa em (2, 8), atinge o ponto mais alto em (3, 9), e depois desce passando por (4, 8), (5, 5) e terminando em (6, 0).

Passo 5

Finalmente, para esboçar o gráfico, desenhe a reta crescente da primeira parte até o ponto (2, 8). A partir daí, desenhe a parábola que começa nesse mesmo ponto, sobe até o ponto (3, 9) e depois desce até (6, 0). Certifique-se de que a transição entre as duas partes esteja suave no ponto (2, 8).

Resposta

O gráfico de no intervalo 0 <= x <= 6 consiste em uma linha reta que vai de (0, 0) até (2, 8) e, em seguida, uma parábola que começa em (2, 8), atinge o ponto mais alto em (3, 9) e desce até (6, 0).

Exercícios relacionados