Considere a função
definida por:
. Esboce o gráfico de
no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
no intervalo de
a
. A função é definida por partes, ou seja, tem uma expressão diferente para cada intervalo de
. Para fazer esse esboço, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e depois juntar tudo num gráfico único.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
quando
. Essa é uma função linear, o que significa que o gráfico vai ser uma linha reta. A inclinação dessa linha é 4, o que indica que para cada aumento de 1 em
,
aumenta 4. Vamos calcular dois pontos para desenhar essa reta:
- Quando
: . - Quando
: .
Então, temos os pontos (0, 0) e (2, 8).
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte da função:
quando
. Essa é uma função quadrática, que geralmente tem a forma de uma parábola. O coeficiente de
é negativo (-1), o que significa que a parábola abre para baixo. Para entender melhor, vamos encontrar alguns pontos:
- Quando
: . - Quando
: . - Quando
: . - Quando
: . - Quando
: .
Passo 4
Agora que temos os pontos para ambas as partes da função, vamos juntar tudo:
- A primeira parte (
) é uma linha reta que vai de (0, 0) até (2, 8). - A segunda parte (
) é uma parábola que começa em (2, 8), atinge o ponto mais alto em (3, 9), e depois desce passando por (4, 8), (5, 5) e terminando em (6, 0).
Passo 5
Finalmente, para esboçar o gráfico, desenhe a reta crescente da primeira parte até o ponto (2, 8). A partir daí, desenhe a parábola que começa nesse mesmo ponto, sobe até o ponto (3, 9) e depois desce até (6, 0). Certifique-se de que a transição entre as duas partes esteja suave no ponto (2, 8).
Resposta
O gráfico de
no intervalo
consiste em uma linha reta que vai de (0, 0) até (2, 8) e, em seguida, uma parábola que começa em (2, 8), atinge o ponto mais alto em (3, 9) e desce até (6, 0).