Considere a função
definida por:
. Para que valores de
temos
?
Passo 1
Beleza! A gente tem uma função
que é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de
. A questão é descobrir para quais valores de
essa função dá
. Vamos usar conceitos de funções por partes e resolver equações simples para encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
quando
. Queremos saber para qual valor de
essa expressão é igual a 5. Então, montamos a equação:
Passo 3
Agora, resolvemos essa equação para
. Dividindo ambos os lados por 4:
Como
está entre 0 e 2, esse valor é válido dentro do intervalo definido.
Passo 4
Vamos pra segunda parte da função:
quando
. Novamente, queremos que
, então montamos a equação:
Passo 5
Resolvendo essa equação quadrática, primeiro rearranjamos:
Multiplicando tudo por -1 para facilitar:
Agora, fatoramos:
Então, as soluções são
e
. Mas precisamos verificar se estão dentro do intervalo
. O valor
não está nesse intervalo, então descartamos. O
está dentro, então é válido.
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são
e
.