A função
possui duas raízes,
e
, de modo que
. Determine o valor de
nessa função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática
. Sabemos que essa função tem duas raízes, que vamos chamar de
e
. Além disso, nos deram uma condição:
. Nosso objetivo é descobrir o valor de
.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades das raízes de uma função quadrática e como elas se relacionam com os coeficientes da função. Também vamos precisar manipular algumas equações para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma função quadrática da forma
, as raízes
e
estão relacionadas aos coeficientes da seguinte maneira:
- Soma das raízes:
- Produto das raízes:
No nosso caso,
,
e
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a condição que foi dada:
.
Vamos simplificar essa expressão:
Sabemos que
e
, então substituindo na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 36 para isolar
:
Calculando o lado direito:
Então:
Passo 5
Agora que encontramos
, podemos substituir esse valor na função original para encontrar
:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Então:
Resposta
O valor de
é 52.