Considere a função
determine :
b) A imagem de
,
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos fazer duas coisas:
a) Calcular
b) Encontrar a imagem da função , que é
a) Calcular
b) Encontrar a imagem da função
Para isso, vamos usar conceitos de funções compostas e entender o que significa a imagem de uma função. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Isso é conhecido como função composta, onde a gente coloca uma expressão dentro da função original. Basicamente, substituímos o
na função
por
.
A função original é:
Então, para
, substituímos
por
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b) encontrar a imagem da função
. A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Como
é uma função linear do tipo
, onde
e
são constantes, e o coeficiente
é diferente de zero, a função é linear e contínua.
Isso significa que
pode assumir qualquer valor real à medida que
varia por todos os números reais.
Então, a imagem da função é:
Isso indica que a função
cobre todo o conjunto dos números reais.
Resposta
a)
b)