Considere a função y = -2x + 4 determine :
2 x - 6
b) A imagem de f, Im(f);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos fazer duas coisas:
a) Calcular
b) Encontrar a imagem da função , que é
Para isso, vamos usar conceitos de funções compostas e entender o que significa a imagem de uma função. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Isso é conhecido como função composta, onde a gente coloca uma expressão dentro da função original. Basicamente, substituímos o na função por .
A função original é:
Então, para , substituímos por :

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos para a parte b) encontrar a imagem da função . A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Como é uma função linear do tipo , onde e são constantes, e o coeficiente é diferente de zero, a função é linear e contínua.
Isso significa que pode assumir qualquer valor real à medida que varia por todos os números reais.
Então, a imagem da função é:
Isso indica que a função cobre todo o conjunto dos números reais.

Resposta

a)
b)

Exercícios relacionados