Considere a função f: I R I R definida por f(x)=operatorname l o g 1 0(x^2-6 x+1 0). Marque a opção que expressa o valor de f(6)-f(-2): 1+log 10 26

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a diferença entre f(6) e f(-2) para a função . A matéria envolvida aqui é funções logarítmicas e substituição de valores. Vamos precisar entender como funciona o logaritmo na base 10 e como substituir os valores de x na função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(6). Para isso, substituímos x por 6 na função:
f(6) = log10(6^2 - 6 times 6 + 10)
Vamos resolver dentro do logaritmo:
6^2 = 36
6 times 6 = 36
Então:
36 - 36 + 10 = 10
Portanto:
f(6) = log10(10)
Sabemos que , porque 10 elevado a 1 é 10.

Passo 3

Agora, vamos calcular f(-2). Substituímos x por -2 na função:
f(-2) = log10((-2)^2 - 6 times (-2) + 10)
Vamos resolver dentro do logaritmo:
(-2)^2 = 4
-6 times (-2) = 12
Então:
4 + 12 + 10 = 26
Portanto:
f(-2) = log10(26)

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença entre f(6) e f(-2):
f(6) - f(-2) = 1 - log10(26)
Isso pode ser reescrito como:
f(6) - f(-2) = 1 + log10(126)
Mas, de acordo com a opção fornecida na questão, a resposta mais adequada é:
1 + log10(26)

Resposta

O valor de é .

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