Suponha que . Determine:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve logaritmos naturais. A gente tem que achar o valor de , sabendo que e . Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos que nos ajudam a simplificar expressões assim.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos: . Isso significa que o logaritmo da divisão é igual à subtração dos logaritmos.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:

Passo 4

Agora, vamos usar outra propriedade dos logaritmos que diz que . Isso nos permite trazer os expoentes para fora do logaritmo.

Passo 5

Aplicando essa segunda propriedade, ficamos com:
Então, substituindo na expressão anterior:

Passo 6

Agora, sabemos que e . Vamos substituir esses valores na expressão:

Passo 7

Calculando os produtos:
Então:

Resposta

Portanto, .

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Considere a função definida por . Marque a opção que expressa o valor de :
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