Suponha que
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve logaritmos naturais. A gente tem que achar o valor de
, sabendo que
e
. Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos que nos ajudam a simplificar expressões assim.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos:
. Isso significa que o logaritmo da divisão é igual à subtração dos logaritmos.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar outra propriedade dos logaritmos que diz que
. Isso nos permite trazer os expoentes para fora do logaritmo.
Passo 5
Aplicando essa segunda propriedade, ficamos com:
Então, substituindo na expressão anterior:
Passo 6
Agora, sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na expressão:
Passo 7
Calculando os produtos:
Então:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação
. O conjunto solução de todos os valores reais é:
Considere a função
definida por
. Marque a opção que expressa o valor de
:
Considere a função
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:
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