Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas: (2 raiz2, 4,4 raiz2, ldots)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o próximo termo da progressão geométrica que começa com , , , e assim por diante. Vamos usar conceitos de progressão geométrica para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica. É uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão fixa, que a gente chama de .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar essa razão r = 42 raiz2 . Para isso, pegamos dois termos consecutivos da sequência e dividimos o segundo pelo primeiro:

Passo 4

Vamos simplificar essa fração. Dividindo r = 42 raiz2 = 2raiz2 = raiz2 por , temos:
Então, a razão é .

Passo 5

Agora que sabemos que Próximo termo = 4 raiz2 times raiz2 = 4 times (raiz2)^2 = 4 times 2 = 8 , podemos encontrar o próximo termo multiplicando o último termo conhecido pela razão:
ó

Resposta

O próximo termo da progressão geométrica é .

Exercícios relacionados