Resolva a equação . O conjunto solução de todos os valores reais é:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa equação juntos: . Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas, que são usadas para resolver equações envolvendo potências. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos logaritmos e aplicar álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar. Temos do lado esquerdo. Sabemos que multiplicar o logaritmo por um número é o mesmo que elevar o argumento a esse número. Então:
Agora nossa equação fica:

Passo 3

Vamos mover o 1 para o lado esquerdo da equação. Mas como o 1 está somando um logaritmo, precisamos lembrar que 1 pode ser escrito como , já que . Então:

Passo 4

Usando a propriedade dos logaritmos que diz que , vamos combinar os dois logaritmos do lado esquerdo:

Passo 5

Agora que temos logaritmos iguais em ambos os lados da equação, podemos igualar seus argumentos:

Passo 6

Vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 10 para simplificar:

Passo 7

Agora, vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática padrão:

Passo 8

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde, , , e . Substituindo:

Passo 9

Isso nos dá duas soluções:

Passo 10

Mas precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto dos logaritmos. O logaritmo está definido apenas para números positivos. Então:
  • Para : e são válidos.
  • Para : não é válido.
Então, descartamos .

Resposta

O conjunto solução é .

Observação

Apesar do enunciado mencionar que a solução é , seguindo os passos acima, a solução correta é . Recomendo verificar o enunciado ou refazer os cálculos para garantir a precisão.

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Considere a função definida por . Marque a opção que expressa o valor de :
O primeiro termo de uma P.G. é , a razão é e o último termo é 80 . Calcule: Quantos termos têm essa P.G.;
Suponha que . Determine:
Considere a função definida por . Marque a opção que expressa o valor de :