O primeiro termo de uma P.G. é
, a razão é
e o último termo é 80 . Calcule: Quantos termos têm essa P.G.;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma Progressão Geométrica (P.G.) onde o primeiro termo é
, a razão é
e o último termo é 80. Precisamos descobrir quantos termos existem nessa P.G. Para resolver isso, vamos lembrar das fórmulas da P.G. e utilizar o termo geral para encontrar o número de termos.
Passo 2
Vamos lembrar que, em uma P.G., o
-ésimo termo (
) é dado pela fórmula:
Aqui,
é o primeiro termo,
é a razão, e
é o último termo. Nosso objetivo é encontrar o valor de
.
Passo 3
Substituímos os valores conhecidos na fórmula do termo geral:
Vamos simplificar a expressão.
Passo 4
Dividimos ambos os lados da equação por
:
Simplificando a fração:
Então:
Passo 5
Observamos que
pode ser reescrito em termos de potências de
. Sabemos que
e
, então:
E
também pode ser escrito como
, então:
Passo 6
Agora, temos:
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resposta
Portanto, a P.G. possui 8 termos.
Exercícios relacionados
Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
A função
, definida nos números reais, possui ponto de mínimo de coordenadas:
Considere a função
definida por
. Marque a opção que expressa o valor de
:
Resolva a equação
. O conjunto solução de todos os valores reais é: