Considere a função f: I R I R definida por f(x)=operatorname l o g 1 0(x^2-6 x+1 0). Marque a opção que expressa o valor de f(6)-f(-2): log 10 513

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por e precisa encontrar o valor de . Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e substituição de valores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(6) = log10(6^2 - 6 times 6 + 10) . Substituímos por 6 na função:

Passo 3

Vamos resolver dentro do logaritmo:
6^2 = 36 6 times 6 = 36 36 - 36 + 10 = 10
Então,
f(6) = log10(10)
Sabemos que , porque 10 elevado a 1 é 10.

Passo 4

Agora, vamos calcular f(-2) = log10((-2)^2 - 6 times (-2) + 10) . Substituímos por -2 na função:

Passo 5

Resolvendo dentro do logaritmo:
(-2)^2 = 4 -6 times (-2) = 12 4 + 12 + 10 = 26
Então,
f(-2) = log10(26)

Passo 6

Agora, vamos encontrar a diferença f(6) - f(-2) = 1 - log10(26) :
1 = log10(10) log10(10) - log10(26) = log10(1026)
Para simplificar, podemos reescrever essa expressão usando propriedades dos logaritmos:
1026 = 513
Simplificando a fração:
f(6) - f(-2) = log10(513)
Então,

Resposta

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